اخبار فناوری و شبکه

تازه های شبکه و IT

اخبار فناوری و شبکه

تازه های شبکه و IT

توابع مثلثاتی

تابع مثلثاتی، در ریاضیات، به شش تابع سینوس_(ریاضیات)، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت، که هر متغیر را به اندازه مقادیر مذکور می‌برد، گفته می‌شود. به عنوان مثال تابع \sin x، تابعی است که به ازای هر متغیر بعنوان مقدار زاویه x، مقداری بعنوان \sin x=A ارائه می‌دهد. به مانند توابع دیگر، بررسی خواص و رفتار توابع مثلاً تعیین برد و دامنه، پیوستگی، مشتق‌پذیری، دیفرانسیل و انتگرال در مورد توابع مثلثاتی نیز برقرار است.  

تابع سینوس

تابع سینوس را با نماد sin نشان می‌دهند. طبق تعریف، زاویه t بر حسب رادیان که یک عدد حقیقی است، دامنه تابع \sin(t) = y است. برد این تابع (مقادیر y) همواره در بازه [۱و۱-] قرار دارد.

 تابع کسینوس

تابع کسینوس را با نماد cos نشان می‌دهند. طبق تعریف، زاویه t بر حسب رادیان که یک عدد حقیقی است، دامنه تابع \cos(t) = x است. برد این تابع (مقادیر x) همواره در بازه [۱و۱-] قرار دارد.

+ نوشته شده در  پنجشنبه هفدهم فروردین ۱۳۹۱ساعت 15:48  توسط آوریل مرادی  |  نظر بدهید

دایره مثلثاتی

دایره مثلثاتی دایره‌ای به شعاع واحد می‌باشد که مرکز آن مبدا مختصات است.و جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربه‌های ساعت در نظر می گیرند

نقطه‌ای مانند A با مختصات (\sin \theta,\cos \theta) بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف سینوس و کسینوس می‌دانیم که \cos(\theta) = x \,\! و \sin(\theta) = y \,\!. از طرفی برای مثلث قائم‌الزاویه OAC که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \,\! که این رابطه یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم علم مثلثات است.

با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:

\cos \theta = \cos(2\pi k+\theta) \,\!
\sin \theta = \sin(2\pi k+\theta) \,\!
+ نوشته شده در  پنجشنبه هفدهم فروردین ۱۳۹۱ساعت 15:45  توسط آوریل مرادی  |  نظر بدهید

روابط مهم مثلثاتی

روابط مهم مثلثاتی که در حل مسائل بسیار موثر خواهند بود :
\cos^{2} A + \sin^{2} A = 1 \,
\ cos (a+b)=cos a\times\ cos b - sin a\times\ sin b \,
\ cos (a-b)=cos a \times\cos b + sin a \times\sin b \,
\ sin (a+b)=sin a \times\cos b + cos a \times\sin b \,
\ sin (a-b)=sin a \times\cos b - cos a \times\sin b \,


'tan(45 + a) = 1 + tana / 1 − tana'

\tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1-tan a\times\tan b}\ \,


\tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tan a\times\tan b}\ \,


\cos 2a=cos^2 a -sin^2 a=2cos^2 a -1= 1 - 2sin^2 a \,


\sin 2a=2sin a\times\cos a \,


\cos^2 a=\frac{1}{2}\ (1+cos 2a) \,
\sin^2 a=\frac{1}{2}\ (1-cos 2a) \,
\ cos a \times\cos b =\frac{1}{2}(cos (a+b)+ cos (a-b))
\ sin a \times\sin b =\frac{1}{2}(cos (a-b)- cos (a+b))
\ sin a \times\cos b =\frac{1}{2}(sin (a+b)+ sin (a-b))


\ cos a +cos b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,
\ cos a -cos b=-2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,
\ sin a +sin b=2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,
\ sin a -sin b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,

چنانچه t = \tan \frac{A}{2}, : آنگاه

\sin\ A = {{2\,t} \over {1+t^{2}}}
\cos\ A = {{1-t^{2}} \over {1+t^{2}}}
\tan\ A = {{2\,t}\over {1-t^{2}}}
فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند
a^2 = b^2 + c^2 - 2\,b\,c \cdot cos\ A

Ali یکشنبه 3 آبان 1394 ساعت 07:36
نظرات 1 + ارسال نظر
معین سه‌شنبه 12 آبان 1394 ساعت 16:40

دوست عزیز
مطالب وبلاگ شما رو مرتب دنبال میکنم.بسیار عالی و آموزنده است.امیدوارم در راهی که پیش گرفته اید موفق باشید

سپاس از نظر لطف شما

امکان ثبت نظر جدید برای این مطلب وجود ندارد.