محاسبات سریع ریاضی-مشتق و انتگرال

با دانستن نکات زیر و با توجه به دو تصویر ، به حل سوالی در زمینه مشتق و انتگرال می پردازیم.

اگر ساعتگرد حرکت کنیم به مشتق تابع مورد نظر می رسیم

محاسبات سریع مشتق

اگر پاد ساعتگرد حرکت کنیم به انتگرال تابع مورد نظر می رسیم 

محاسبات سریع انتگرال

بعد از ۴ بار حرکت به تابع اولیه می رسیم چون بعد از ۴ توقف به نقطه اول می رسیم

سوال ۱ : مشتق هفدهم sin x  را بدست آورید

جواب : در جهت عقربه های ساعت می چرخیم.چون بعد از ۴ بار توقف به نقطه اول می رسیم ، پس مشتق مضارب ۴ مثل ۴ ، ۸ ،۱۲ و …با خود تابع برابرند پس ۱۷ را به ۴ تقسیم کرده و به اندازه باقیمانده که ۱ هست از نقطه اول حرکت میکنیم . در واقع بعد از ۱۶ بار مشتق گیری به sin x میرسیم و در مشتق هفدهم به cos x

سوال ۲ : انتگرال بیست و دوم – cos x را بدست آورید

جواب : در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخیم . چون چون بعد از ۴ بار توقف به نقطه اول می رسیم ، پس انتگرال مضارب ۴ مثل ۴ ، ۸ ،۱۲ و …با خود تابع برابرند پس ۲۲ را به ۴ تقسیم کرده و به اندازه باقیمانده که ۲ هست از نقطه اول حرکت میکنیم.در واقع بعد از ۲۰ بار انتگرال گیری به – cos x میرسیم و در انتگرال بیست و دوم  به cos x

سرعت رو چاشنی کار کنید!!!

منبع:http://www.bfast.ir