چه زمانی از روش انتگرال گیری جانشانی یا روش جزء به جزء استفاده می کنیم؟

سوالی که برای اکثر افراد مطرح می شود این است که ما چه زمانی از روش انتگرال گیری جانشانی و چه زمانی از روش انتگرال گیری جزء به جزء می توانیم استفاده کنیم ؟ برای جواب باید گفت که ما در حالت کلی و عمومی برای انتگرال گیری از قاعده زیر استفاده می کنیم :  1-ابتدا سعی می کنیم از فرمولهای پایه ، انتگرال را بدست آوریم .اگر ممکن نبود به مرحله بعدی می رویم .

۲-اگر انتگرال از فرمولهای پایه قابل محاسبه نبود ،ابتدا حق تقدم با روش جانشانی است یعنی ابتدا این روش را امتحان می کنیم ،اگر جواب نداد ، سراغ روش جزء به جزء می رویم.

۳-اما آنچه گفته شد یک حالت عمومی است بلکه ما کارهای دیگری هم می توانیم انجام دهیم مثلا می دانیم که انتگرال جانشانی دارای فرمی بصورت     یعنی هر گاه با انتگرالی موتجه شدیم که بصورت یک تابع مرکب ضرب در مشتق تابعی دیگر باشد آنگاه مشخص است که باید از روش جانشانی استفاده کنیم ، اما اگر با انتگرالی مواجه شدیم که بصورت حاصلضرب دو تابعی باشد ، بطوریکه بتوان از یک تابع به راحتی انتگرال گرفت و از دیگری به راحتی دیفرانسیل (مشتق) گرفت آنگاه اینجا بهتر است که از روش جزءبه جزء استفاده کنیم . علاوه بر این در صورتی که انتگرال ما بصورت کلی سبیه هر کدام از حالتهای زیر باشد .پس بهتر است از روش جزء به جزء استفاده کنیم:

از جدول بالا می توان فهمید که انتگرال گیری به روش جزء به جزء برای زمانی که با عبارتهایی بصورت لگاریتم طبیعی در یک چند جمله ای و یا توابع مثلثاتی یا معکوس آنها ضرب در چند جمله ای شود و همچنین تابع نمایی نپر در چند جمله ای باشد ، آنگاه می توان از انتگرال به روش جزء به جزء استفاده کرد .

منبع:http://math2easy.com