۱۲ اختراع مفید که وجود آنها را مدیون ناسا هستیم

فعالیت ناسا همیشه در بالاترین سطح علمی و برای رسیدن به اهدافی به‌ظاهر بی‌تأثیر بر زندگی روزمره انجام می‌شود که طبعا با مشکلات زیادی روبرو است. نوآوری‌های که برای حل این مشکلات انجام شده است در کنار رفع نیازهای ناسا، به اشکال مختلف راه خود را به زندگی ما بازکرده و اکنون به بخش جدایی‌ناپذیری از آن تبدیل شده‌اند. 

آموزش کامل و تصویری طریقه نصب اپن کارت فارسی

مواردی که همیشه برای کاربران مشکل بوجود می آورد روش نصب اپن کارت فارسی روی سرور محلی (LocalHost) بوده است. عدم توانایی اجراء این سیستم برای آنها سبب میشد که آشنایی کافی با این فروشگاه و امکانات آن بوجود نیاید.لازم به ذکر است آشنایی با اپن کارت فارسی روی سرور محلی به کار کردن با c-panel (مدیریت آنلاین فروشگاه) کمک به سزایی میکند،و سهولت مدیریت یک فروشگاه اینترنتی را برای شما افزایش میدهد.امابرای داشتن یک فروشگاه روی سیستم شخصی خود،که بدون اتصال به اینترنت بتوانید آن را مدیریت و ویرایش کنید نیاز به یک نرم افزار دارید که برای شما به منزله یک سرور باشد.پس در مرحله اول شما را با این سرور محلی آشنا میکنیم و به ترتیب از روش نصب آن( WampServer ) شروع کرده و سپس مراحل نصب فروشگاه با هسته ی اپن کارت فارسی روی یک سرور محلی(LocalHost) را به شما عزیزان به صورت تصویری آموزش دهیم.امیدوارم که این آموزش مورد توجه  شما کاربران گرامی قرار بگیرد.در ادامه مطلب از اولین پله آموزش این مباحث را شروع می کنیم. . .  

آشنایی باگرایش رمز درمقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضیات و کاربردی

مقدمه: امروزه بخش عظیمی از اطلاعات توسط ابزار‌های ارتباطی، ارسال، دریافت و پردازش می‌شود و تلاش در جهت ایجاد و حفظ سطوح امنیتی بالا در این گونه ساختار‌ها به خصوص در سازمان‌های اطلاعاتی، نظامی، انتظامی و امنیتی از اهمیت زیادی برخوردار است. امنیت ارتباطات به منظور حفظ اطلاعات مخابره شده و در راستای جلوگیری از تخریب، جعل، افشا و شنود افراد غیر مجاز مطرح می‌شود. یکی از ارکان مهم امنیت ارتباطات مقوله رمز بوده و همین امر باعث شده است که علم رمزنگاری  به عنوان یکی از اساسی‌ترین شاخه‌های علم مخابرات و ریاضیات در جهان مطرح گردد. در ادامه بیشتر با این رشته آشنا میشویم. 

اسرار و ویژگی های CSS4

 

در سفر به آبادان چی بخوریم؟

 بهترین فصل ها برای سفر به استان خوزستان، پاییز و زمستان است. در سفر به خوزستان با اقوام مختلفی از جمله اعراب، عمله ها، بختیاری ها، بالاگریوه ها و کولی ها آشنا می شوید و از زبان ها، گویش ها و لهجه های لری، فارسی یا لهجه های دزفولی، شوشتری، بهبهانی، آبادانی و خرمشهری (لهجه شهرنشینان) و عربی که از زبان های رایج در خوزستان است بیشتر لذت می برید. 

حفظ سلامتی بدون کاهش وزن

با خود قرار بگذارید هر هفته یا هر ماه یکی از کارهایی را که دوست دارید امتحان کنید. این کار میتواند یک کلاس ورزشی جدید، یک سفر کوتاه به دل طبیعت و یا حتی خرید از فروشگاه باشد. مهم این است که برنامه ای برای لذت بردن از زندگی داشته باشید و خود را خوشحال کنید.

شما هم مانند بسیاری افراد دیگر برای سلامت خود برنامه هایی دارید، اما تصور میکنید این کار بدون کاهش وزن ممکن نیست،به همین علت اهدافی مانند برنامه کاهش وزن برای خود طراحی میکنید.  

چگونه با دیدن دود اگزوز عیب موتور را تشخیص دهیم؟ (+عکس)

می گویند "رنگ رخساره خبر می‌دهد از سرّ درون " اما رنگ دود اگزوز خبر می‌دهد از سرّ موتور! بنابر این عیب خودروی خود را با دیدن دود اگزوز می توانید تشخیص دهید. 

بهترین اپلیکیشن های آموزش زبان

هرکدام از ما در طول زندگی خود با امتحان های مختلفی مواجه می شویم. این امتحان ها ممکن است امتحان آیلتس، یا تافل باشند که هرکدام اهداف خاص، برنامه  های درسی، مواد امتحانی و نحوه نمره دهی خاص خود را دارند. جدا از اینکه کدام یک را می خواهید امتحان دهید، شرکت کردن در هرکدام از این امتحان است نیازمند مطالعه خاصی است. هرچه که باشد در این امتحان ها هرکسی سعی می کند بهترین نمره را نسبت به سایر رقبا کسب کند. به همین دلیل است که در زیر به معرفی بهترین اپلیکیشن های آموزش و آماده سازی این نوع امتحانات می پردازیم. 

ایستگاه تحقیقاتی هالی VI در قطب جنوب (10 عکس)

ایستگاه جدید تحقیقاتی در قطب جنوب با طراحی منحصر به فرد و فوق العاده خود همگان را متعجب نموده است. این ایستگاه های قطبی که با وزن سنگین خود بروی یخ های قطور قطب جنوب مستقر شده اند در حقیقت مراکز مهمی برای جمع آوری هر گونه اطلاعات جهت شناسایی آب و هوای کره زمین و اتفاقات پیش روی جهان را در بر میگیرند. ساختار و شکل این ایستگاه ها طوری طراحی شده که قابلیت جابه حایی و نقل مکان را دارا میباشند به واسطه پای های اسکی مانندی که در زیر آن تعبیه شده است.این سازه های غول آسا و بزرگ هنر و خلاقیتی دیگر از طالبان علم را برای زندگی و ادامه حیات در نقاط فاقد زندگی و صعب العبور برای به دست آوردن علوم ناشناخته جهان به ما نشان می دهند.

دسترسی به اینترنت در صورت قطع شبکه ممکن شد

با استفاده از فناوری جدید به کار گرفته شده در مسیریاب (روتر) در مواقع اضطراری و در صورت قطع اینترنت، امکان اتصال با سیم کارت به شبکه همچنان وجود خواهد داشت. 

Access Point چیست ؟

Access Point 

چه زمانی از روش انتگرال گیری جانشانی یا روش جزء به جزء استفاده می کنیم؟

سوالی که برای اکثر افراد مطرح می شود این است که ما چه زمانی از روش انتگرال گیری جانشانی و چه زمانی از روش انتگرال گیری جزء به جزء می توانیم استفاده کنیم ؟ برای جواب باید گفت که ما در حالت کلی و عمومی برای انتگرال گیری از قاعده زیر استفاده می کنیم : 

Sibel Can - Bence Talih

Bir dokun bin ah işit benden 

نحوه رسیدگی به تقلب امتحانی دانشجویان تغییر می‌کند

‌معاون دانشجویان داخل سازمان دانشجویان وزارت علوم با بیان اینکه پیش نویس این شیوه نامه با هماهنگی و همفکری وزارت بهداشت و وزارت علوم صورت گرفته است،اظهار کرد: در حال حاضر این پیش نویس در انتظار امضای وزرای علوم و بهداشت است که باید دقت نظرهای حقوقی انجام شود و امیدواریم پس از امضای وزرا در ترم تحصیلی آینده ابلاغ شود. 

---

 معاون دانشجویان داخل سازمان دانشجویان وزارت علوم، با اشاره به اصلاح بخشی از شیوه نامه اجرایی آیین نامه شورای انضباطی، جزئیات نحوه رسیدگی به تقلب در جلسه امتحان توسط دانشجویان را تشریح کرد.

دکتر ابوالحسن ریاضی در گفت و گو با ایسنا،‌ با بیان اینکه اصلاح بخشی از شیوه نامه اجرایی آیین نامه شورای انضباطی مصوبه شورای عالی انقلاب فرهنگی به پایان رسیده است، افزود: بخشی که در این آیین نامه مورد بازنویسی قرار گرفته «آیین رسیدگی» است.از زمان تشکیل یک پرونده انضباطی تا صدور رای مکانیزمی وجود دارد، اما این مکانیزم در دانشگاه‌ها دچار تشتت است. در واقع از آنجایی که برخی موارد در آیین نامه رسیدگی پیش بینی نشده بود دانشگاه‌ها به صورت‌های مختلف تشکیل پرونده داده و به موضوع رسیدگی می‌کردند که این امر باعث می‌شد در مورد یک تخلف ثابت آرای مختلفی صادر شود.

وی با تاکید بر اینکه این بازنگری در حوزه تخلف و تنبیه نبوده است گفت: در واقع بازنگری تنبیه‌ها و مجازات در حوزه سازمان امور دانشجویان نیست و این امور در آیین نامه مصوب شورای عالی انقلاب فرهنگی تعیین تکلیف می شود، بنابراین مجازات‌ها و تنبیه‌ها مورد بازنگری قرار نگرفته است بلکه شیوه‌نامه به صورت دقیق، جزئی و با توجه به مصادیق مورد توجه قرار گرفته است.

‌معاون دانشجویان داخل سازمان دانشجویان وزارت علوم با بیان اینکه پیش نویس این شیوه نامه با هماهنگی و همفکری وزارت بهداشت و وزارت علوم صورت گرفته است،اظهار کرد: در حال حاضر این پیش نویس در انتظار امضای وزرای علوم و بهداشت است که باید دقت نظرهای حقوقی انجام شود و امیدواریم پس از امضای وزرا در ترم تحصیلی آینده ابلاغ شود.

دکتر ریاضی در ادامه با اشاره به بررسی نحوه رسیدگی به انجام تقلب در جلسه امتحان توسط دانشجویان اظهار کرد: یکی از موضوعاتی که در این شیوه نامه مورد بازنگری قرار گرفته نحوه رسیدگی به انجام تقلب توسط دانشجویان در جلسه امتحان است. در گذشته نحوه رسیدگی به این تخلف متفاوت بوده و اظهار یک ناظر امتحان منجر به صدور رای می‌شده در صورتی که اظهار شفاهی نمی‌تواند مبنا باشد. بنابراین این امر مورد بازنگری قرار گرفت و تصریح شد که برای اثبات این تخلف باید مدارک مستند وجود داشته باشد، در جلسه امتحان صورت جلسه شود، صورت جلسه دارای امضا باشد،مدرک تقلب ضمیمه شود و آن تقلب به نحوی در نمره گرفتن دانشجو تاثیرگذار باشد.

معاون دانشجویان داخل سازمان دانشجویان وزارت علوم در پاسخ به این سئوال که چنانچه تقلب از طریق لب‌خوانی صورت بگیرد چه برخوردی با متخلف می‌شود ، خاطرنشان کرد: در صورتی که تقلب از طریق لب‌خوانی صورت بگیرد از آنجایی که کمیته‌های تجدید نظر و شورای انضباطی در جلسه حضور نداشتند و این امر مدرک مستندی ندارد نمی‌توان گفت تقلبی صورت گرفته است. مگر اینکه این تخلف در دوربین مدار بسته دانشگاه ضبط شده باشد که در این صورت سی دی باید همراه این پرونده به شورای انضباطی مرکزی ارسال شود.

منبع: ایسنا

جلوگیری از روشن شدن تصادفی ویندوز 10 از حالت خواب

سیستم عامل ویندوز حداقل از نسخه ویندوز 7 دارای زمان سنج بیدارباش (Wake Timers) است که به سیستم اجازه می دهد از حالت خواب خارج شود. 

انتگرال گیری جزء به جزء به کمک تشکیل جدول

این حالت یکی از حالتهای خاص از روش جزء به جزء است که در معادلات دیفرانسیل کاربرد فراوانی دارد بگونه ای که اگر انتگرال ما بصورت باشد و در آن تابع یک چند جمله ای باشد و تابع یک تابع مثلثاتی مانند و یا  یا  باشد بطوریکه در آن تابع پس از چند بار مشتق گیری صفر می شود و تابع تابعی هست که به توان براحتی از آن انتگرال گرفت . 

تکنیکهای انتگرال گیری-انتگرال گیری به روش جزء به جزء

انتگرال با روش جزء به جزء یکی از روشهای جالب انتگرال گیری است .شاید بشه گفت ممکن است پس از امتحان روشهای دیگر ،درنهایت شما این روش را انتخاب خواهید کرد .ایده این روش بسیار ساده است و از روش ضرب توابع و محاسبه مشتق ضرب توابع پیروی می کند . 

شرایط ورود بدون آزمون استعدادهای درخشان به دکتری

جزئیات آیین نامه پذیرش بدون آزمون استعدادهای درخشان در دوره تحصیلی دکتری پس از اصلاح برخی از ماده های آن اعلام شد.
  اصلاحات آیین نامه پذیرش بدون آزمون استعدادهای درخشان در دوره تحصیلی دکتری توسط شورای هدایت استعدادهای درخشان بازنگری و تصویب شد.
سایر مفاد مندرج در آیین نامه کماکان به قوت خود باقی است و براساس آیین نامه مذکور اصلاحات به شرح زیر است:  

آیا اپلیکیشن پیام رسان شما رمزنگاری شده است؟

تقریبا تمامی شرکت های پیام رسان مسیر پیام ها بین کاربر یک دستگاه و سرورهای شرکت را رمزنگاری می کنند و سرورها جایی هستند که یک شرکت می تواند در صورت نیاز اطلاعات را بخواند. اما مساله از جایی ناشی می شود که رمزنگاری پیام ها به صورت «انتها به انتها» انجام شده و از این رو تنها برای فرستنده و دریافت کننده قابل خواندن هستند. این به معنای آن است که شرکت های پیام رسان قادر به خواندن پیام های کاربران نیستند. 

محاسبات سریع ریاضی-مشتق و انتگرال

با دانستن نکات زیر و با توجه به دو تصویر ، به حل سوالی در زمینه مشتق و انتگرال می پردازیم.

اگر ساعتگرد حرکت کنیم به مشتق تابع مورد نظر می رسیم

محاسبات سریع مشتق

اگر پاد ساعتگرد حرکت کنیم به انتگرال تابع مورد نظر می رسیم 

محاسبات سریع انتگرال

بعد از ۴ بار حرکت به تابع اولیه می رسیم چون بعد از ۴ توقف به نقطه اول می رسیم

سوال ۱ : مشتق هفدهم sin x  را بدست آورید

جواب : در جهت عقربه های ساعت می چرخیم.چون بعد از ۴ بار توقف به نقطه اول می رسیم ، پس مشتق مضارب ۴ مثل ۴ ، ۸ ،۱۲ و …با خود تابع برابرند پس ۱۷ را به ۴ تقسیم کرده و به اندازه باقیمانده که ۱ هست از نقطه اول حرکت میکنیم . در واقع بعد از ۱۶ بار مشتق گیری به sin x میرسیم و در مشتق هفدهم به cos x

سوال ۲ : انتگرال بیست و دوم – cos x را بدست آورید

جواب : در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخیم . چون چون بعد از ۴ بار توقف به نقطه اول می رسیم ، پس انتگرال مضارب ۴ مثل ۴ ، ۸ ،۱۲ و …با خود تابع برابرند پس ۲۲ را به ۴ تقسیم کرده و به اندازه باقیمانده که ۲ هست از نقطه اول حرکت میکنیم.در واقع بعد از ۲۰ بار انتگرال گیری به – cos x میرسیم و در انتگرال بیست و دوم  به cos x

سرعت رو چاشنی کار کنید!!!

منبع:http://www.bfast.ir

روشها و تکنیکهای انتگرال گیری-انتگرال گیری جانشانی

آنچه که تاکنون در مورد انتگرال فراگرفتیم عبارت بود از انتگرال بر اساس قوانین پایه و فرولهای مشخص است ، اما ما برای محاسبه انتگرالها نمی توانیم همیشه از فرمولها از پیش تعریف شده استفاده کنیم ، چرا که دنیای انتگرال دنیای پیچیده ای است و عبارتهای انتگرال گیری گاهی ممکن است بیش از اندازه پیچیده شود ، بر این اساس ما باید روشها و تکنیکهای انتگرال گیری را نیز بکار ببریم ،این روشها به ما کمک می کند که انتگرال پیچیده را به صورتهایی ساده تر تبدیل کنیم و آنگاه می توانیم به راحتی انتگرال را محاسبه کنیم ، یکی از این روشها روش تغییر متغیر یا روش جانشانی است .  

درباره اینترنت 5G چه می دانید؟

استاندارد بعدی موبایل باید برای IoT (اینترنت در وسایل مختلف زندگی)، اتومبیل های هوشمند و غیره نیز تجهیزاتی ارائه کند.  

حد و پیوستگی

 
تعریف حد
مقدار ثابت a حد متغیر x است هرگاه به ازای هر عدد مثبت کوچک ε که قبلا به طور مشخص تعیین گردیده است بتوان مقداری از متغیر x را چنان تعیین کرد که جمیع مقادیر در نامساوی
x-a|<ε| اگر a حد متغیر x باشد گوییم متغیر x به سوی حد a میل می‌کند و بر حسب قرداد آن را به یکی از صورتهای زیر می‌نویسیم:
تعبیر هندسی حد   x→a,lim x=a مقدار ثابت a حد متغیر x است (یعنی L=a) هرگاه برای هر همسایگی کوچک که مرکز آن a و شعاع آن ε>0  و δ>0 است و این همسایگی قبلا بطور غیر مشخصی تعیین گردیده است مقداری از x را چنان تعیین نمود که جمیع نقاط متناظر به مقادیر بعدی متغیر در داخل این فاصله قرار گیرند.
 
خواص حد:
مقدار ثابت c متغیری است که جمیع مقادیر آن بر یکدیگر منطبق است یعنی x=c. واضح است که حد مقدار ثابت c برابر c است زیرا همواره برای هر عدد مثبت و دلخواه ε نامساوی زیر برقرار است:
x-c|=|c-c|=0>ε|
از تعریف حد نتیجه می‌گردد که متغیر نمی‌تواند دارای دو حد باشد زیرا اگر lim x=a و lim x=b باشد a<b در این صورت متغیر x باید در یک زمان در دو نامساوی x-a|<ε| و x-b|<ε| صدق کند. ولی اگر ε<(b-a)/2  باشد خواهیم دید که این امر امکان ندارد. نباید تصور نمود که هر متغیر دارای حد می‌باشد.
 
حد یک تابع:
فرض می‌کنیم تابع (y=f(x در همسایگی معینی از نقطه a و یا در برخی نقاط این همسایگی معین باشد. اگر x به سوی a میل کند x→a تابع (y=f(x به سوی حد b میل خواهد نمود، هرگاه به ازای هر ε عدد مثبت کوچک بتوان عدد مثبتی مانند δ غیر از a یافت به قسمی که جمیع مقادیر x که در نامساوی x-b|<δ| صدق می‌کنند در نامساوی f(x)-b|<ε| نیز صدق کنند. اگر b حد تابع (y=f(x هنگامیکه  x→a باشد در اینصورت خواهیم نوشت:
lim_a→af(x)=b, x→a, f(x)→b
 اگر m و b و a سه عدد دلخواه باشند و  y=f(x)=mx+b ، آنگاه lim_x→af(x)=ma+b
قضیه حد مجموع: حد مجموع دو تابع برابر مجموع حدهای آن دوتابع است، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشند.
قضیه حد حاصلضرب: حد حاصلضرب دو تابع مساوی حاصلضرب حدهای آنهاست، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشند.
قضیه حد تفاضل: حد تفاضل دو تابع مساوی تفاضل حدهای آن دو تابع است، مشروط بر اینکه حدها وجود داشته باشد.
حد حاصلضرب یک عدد ثابت در یک تابع ، برابر است با حاصلضرب آن عدد ثابت در حد آن تابع.
حد خارج قسمت دو تابع ، خارج قسمت حدهای آنهاست به شرطی که مخرج به صفر نگراید.
 
 این ویژگیها برای حدهای راست و برای حدهای چپ نیز صادق است.

اگر lim_x→af(x)=L و L≠0 ، آنگاه:

lim_x→a1/f(x)=1/L
اگر f و g به ازای جمیع مقادیر x در نامساوی (f(x)≤g(x  صدق کنند. اگر f و g در x=a حد داشته باشند، آنگاه
(lim_x→af(x)≤lim_x→ag(x
قضیه حد تابع مرکب: اگر تابع g در x0 دارای حد a و تابع f در a دارای حد A باشد. به علاوه ، اگر در همسایگی از x0 داشته باشیم g(x)≤a  ، آنگاه تابع مرکب fog در x0 دارای حد A است.

حد در بینهایت

تابع f و عدد L مفروض‌اند. اگر lim_x→+∞f(x)=L  باشد، آنگاه L را حد تابع f ، وقتی x به سمت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند، می‌گویند.
تابع f و عدد L مفروض‌اند. اگر  lim_x→-∞f(x)=L باشد، آنگاه ، L را حد تابع f ، وقتی x به سمت بی‌نهایت منفی میل می کند، می‌گویند.
تابع f و عدد L مفروض‌اند. اگر  lim_x→∞f(x)=L باشد، آنگاه ، L را حد تابع f ، وقتی x به سمت بی‌نهایت میل می‌کند، می‌گویند.
حدهایی که بی‌نهایت می‌شوند
برای تابع مفروض f ، اگر∞+=(lim_x→af(x باشد، آنگاه ، حد تابع f را ، وقتی x به سمت a میل کند، بی‌نهایت مثبت می‌نامیم.

در این حالت نمی‌توان گفت f در x=a حد دارد، زیرا مثبت بی‌نهایت یک عدد حقیقی نیست.
برای تابع مفروض f ، اگر ∞-=(lim_x→af(x باشد، آنگاه ، حد تابع f را ، وقتی x به سمت a میل کند، بی‌نهایت منفی می‌نامیم. در این حالت نمی‌توان گفت f در x=a حد دارد، زیرا منفی بی‌نهایت یک عدد حقیقی نیست.
تعریف پیوستگی

تابع f را در x=a پیوسته می‌نامیم هرگاه سه شرط زیر برقرار باشد:

تابع f در نقطه a وجود داشته باشد، یعنی a تعلق به دامنه f باشد.
حد تابع (f(a در نقطه a وجود داشته باشد.
حد تابع (f(x در نقطه x=a برابر (f(a باشد.

اگر هر یک از سه شرط بالا در x=a برقرار نباشد، f را در a ناپیوسته می‌‌نامیم. در این صورت a را یک نقطه ناپیوستگی f نیز می‌خوانیم.
مفهوم پیوستگی

تابعی مانند (y=f(x که بتوان نمودار آن را در هر بازه‌ای از دامنه‌اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد، مثالی از یک تابع پیوسته است. ارتفاع نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته با x تغییر می‌کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع ، مانند c در شکل زیر ، مقدار تابع ،  (f(c ، حد مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است؛ یعنی  (f(c)=lim_x→cf(x مقدار تابع در هر نقطه انتهایی نیز ، حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.

در نقطه انتهایی چپ a

(f(a)=lim_x→a+f(x

در نقطه انتهایی راست b

(f(b)=lim_x→b-f(x
پیوستگی در مورد اعمال جبری

اگر توابع f و g در x=a پیوسته باشند، آنگاه:حاصلجمع دو تابع f و g در x=a پیوسته است.
تفاضل دو تابع f و g در x=a پیوسته است.
(cf(x ، به ازای هر عدد ثابت c ، در x=a پیوسته است.
حاصلضرب دو تابع f و g در x=a پیوسته است.
خارج قسمت دو تابع یعنی (f(x)/g(x به شرطی که g(x)≠0 در x=a پیوسته است.
قدرمطلق هر یک از این دو تابع در x=a پیوسته است.
ویژگیهای مهم پیوستگی
یک چند جمله‌ای از x همواره در تمام نقاط اعداد حقیقی پیوسته خواهد بود.
هر تابع گویا در تمام نقاط قلمرو خود پیوسته خواهد بود.
اگر تابع f در a پیوسته باشد، آنگاه ریشه n ام  (f(x برای همه اعداد صحیح و مثبت n در x=a پیوسته خواهد بود.
اگر تابع g در a و تابع f در  (g(x پیوسته باشد، آنگاه ترکیب دو تابع f و g در a پیوسته خواهد بود.
پیوستگی روی بازه باز و بسته اگر تابع f در همه نقاط یک بازه پیوسته باشد، f را روی آن بازه باز پیوسته می‌نامیم. اگر fحداقل در یک نقطه از بازه باز پیوسته نباشد، f را روی این بازه باز ناپیوسته می‌نامیم.
 تابع f را روی بازه بسته [a,b] پیوسته می‌نامیم، اگر در سه شرط زیر صدق کند:
 f روی بازه باز (a,b) پیوسته باشد.
 حد تابع  (f(x در نقطه +x=a برابر (f(a باشد.
 حد تابع (f(x در نقطه -x=b برابر (f(bباشد.
 اگر هر یک از سه شرط بالا برقرار نباشد، f را روی بازه بسته [a,b] ناپیوسته می‌نامیم.
 پیوستگی توابع مثلثاتی

 توابع sin x و cos x روی اعداد حقیقی پیوسته‌اند. اما توابه تانژانت و کتانژانت به ازای ریشه‌های مخرج ناپیوسته‌اند.

منبع:http://daneshedu.ir

انتگرال مفهومی

انتگرال(Integration) به عنوان یکی از پر کاربردترین مفاهیم در ریاضیات همواره از جایگاه ویژه ای در محاسبات ریاضی برخوردار بوده است. این مفهوم ابتدا درهندسه یونانی مطرح و توسط ارشمیدس برای محاسبه سطح  دایره استفاده شد. این روش در سالهای بعد برای محاسبه وجه ها و حجم هایی همچون کره، مخروط و سهمی ها بنا نهاده شد. سالها بعد، زمانی که لایب نیتز (1646-1716) و نیوتن(1642-1727) علم حسابان را کشف نمودند این مفهوم هرچه بیشتر مورد استفاده قرار گرفت. این دو دانشمند بر این باور بودند که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی میکنند و با استفاده از روابط  میان این دو مفهوم توانستند بسیاری از مسایل ریاضی، نجوم و فیزیک را حل نمایند.گائوس اولین کسی بود که جداول انتگرال را نوشته و استفاده از انتگرال را در ریاضی و علوم فیزیک کاربردی تر ساخت. از آن سال تا به امروز دانشمندان بسیاری زیادی بر روی مفاهیم وابسته به انتگرال کار کرده اند که نتایج آن را می توان در انتگرال امروزی و شیوه انتگرال گیری که هم اکنون به شرح آن می پردازیم مشاهده کنیم.انتگرال یکی دیگر از مبحث هایی است که دانش آموزان رشته ی ریاضی و فیزیک و دانشجویان رشته های فنی و مهندسی آن را می آموزند.دربخش از سری آموزش های ریاضیات به تفهیم انتگرال می پردازیم.
انتگرال چیست؟اگر مشتق را آموخته باشید,می توان گفت که انتگرال گیری عکس عمل مشتق گیری است.برای مثال اگر مشتق تابع Sin برابر Cos است,انتگرال تابع Cos برابر Sin می باشد.
انتگرال نیز مانند مشتق دارای قواعد و حالت های خاص است که بایستی آنها را فرابگیرید.اگر بخواهیم همزمان دو عمل مشتق گیری و انتگرال گیری را روی تابعی انجام دهیم,در واقع هیچ کاری انجام نداده ایم زیرا این دو عمل یکدیگر را خنثی می کنند.انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

a و b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و 〈f(x تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.
از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی‌نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوری‌های جدید، انتگرال‌گیری بر پایه متفاوتی پایه‌گذاری شده‌است.
خواص انتگرال
    انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه.
    یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
    انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.
انتگرال نامعین
تعریف: هرگاه معادله دیفرانسیل تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد∫ نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتق نیز گفته می‌شود، زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقاً برعکس عملیات مشتق‌گیری است. بنا به تعریف، نماد 〈fx〉∫را انتگرال نامعین نامیده و حاصل آن را تابعی مانند F(x)+c در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:

در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
مفهوم انتگرال معین
اولین مفهوم اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال عبارت از مفهوم انتگرال می‌باشد. در این مبحث انتگرال را به عنوان اندازه مساحت سطحی که در زیر منحنی مفروض قرار گرفته است و به صورت حدی در نظر خواهیم گرفت اگر یک تابع مثبت و اتصالی y= داده شده باشد در این صورت مساحتی را در نظر می‌گیریم که در زیر این منحنی واقع است و از طرف پایین ، قطعه خطی واقع بر محور x ها محدود می‌شود که ما بین دو نقطه به طولهای a ، b و b>a واقع است و از طرفین به دو خط عمود بر محور xها که از این دو نقطه رسم شوند محدود است. هدف ما آن است که مساحت این سطح را که A نامیده می‌شود حساب کنیم.

انتگرال معین

بنا به تعریف، نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای a<x<b عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
انتگرال معین یک تابع میتواند به عنوان علامت مساحت ناحیه محدود شده با گرافش نشان داده شود.
محاسبه انتگرال
اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:

1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :
    انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر
    انتگرال گیری جزء به جزء :
    انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
    انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌رود همچنین می‌توان بعضی از انتگرال‌ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.

منبع:http://daneshedu.ir

رانندگی در روزهای خیس

تا همین چند‌ماه قبل نگران نیامدنش بودیم ولی حالا چند هفته‌ای می‌شود که خداوند رحمتش را بدون هیچ مضایقه‌ای بر سرمان فرو می‌فرستد.

شاخ و شانه کشیدن ابرهای آسمان برای همدیگر که تمام می‌شود شروع می‌کنند به شرشر گریه کردن، این پایین اما انگار شلوغی همیشگی برخی خیابان‌های شهرهای بزرگ به توان هزار می‌رسد. تکلیف عابران پیاده که مشخص است؛ هرکس به گوشه‌ای می‌رود تا از اشک‌های آسمان در امان بماند. اما خودروها به هزار و یک دلیل آنچنان در معابر ریز و درشت گره می‌خورند که رها شدن از این گره، گاهی ساعت‌ها وقت مسافران شهری را می‌گیرد.

به هرحال این ترافیک لعنتی همیشه عذاب‌آور است، باران که ببارد عذاب‌آورتر هم می‌شود. در ضمن، رانندگی در روزهای بارانی و خیس هم مهارت‌های خاص خود را دارد که دانستن آن برای هر راننده‌ای ضروری است. اگر می‌خواهید با این مهارت بیشتر آشنا شوید، خواندن این مطلب را از دست ندهید. 

وقتی ماشینت خاموش شد

 

پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه در گراف – بازگشتی (Shortest path)

یدا کردن کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه در یک گراف اهمیت خیلی زیادی در علوم مختلف مانند الگوریتم  ٫ ریاضی ٫ حمل و نقل ٫تجارت و …. دارد .

ده ها است که روی این مسیله کار شده است و  الگوریتم های متفاوت و با هزینه های مختلفی از آن ساخته شده است.

برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه الگوریتم های بسیار زیادی وجود دارد ولی سه الگوریتم با سه روش مختلف وجود دارند که بسیار معروف هستند : 

مسابقات و جوایز مهم در دنیای ریاضیات

در سال 2001 Abel: از جمله جوایز جدید در دنیای ریاضیات است که از طرف آکادمی علوم نروژ به مناسبت بزرگداشت تولد نیلز هنریک آبی (Niels Nenrik Abel 1802-1829) از سال 2003 به مناسبت دویست امین سالگرد تولد این ریاضی دان به محققین ریاضی اعطا می شود. 

زندگی سیلیکونی و آینده غیر سیلیکونی

هزاران سال تلاش بشر برای حساب و کتاب منجر به اختراع ابزارهای حسابگری شده که هر چند امروز در سیطره مدارهای سیلیکونی است اما به زودی جای خود را به فناوری های برتر کوانتومی خواهد داد .  

نام عددهای خیلی بزرگ

برای خواندن عدد های خیلی بزرگ نامی را به کار می بریم که اروپائیان از ریشه واژه های لاتینی ، یا زبانهای دیگر اروپایی برای آنها انتخاب کرده ا ند. بعضی از این عددها اینهاست: یک میلیون 1٫000٫000 میلیون ( million) یعنی هزار هزار، در زبان لاتینی mille به معنی هزار به کار رفته است. در گذشته ما این عدد را دو کـُـرور می نامیدیم. کـُـرور واژه ای هندی است که در زبان فارسی به معنی پانصد هزار به کــار می رفت.